الفهرس 
IntroductionOnly 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 16 |  |  |
| | | from | 16 | | |
Abstract
من الملاحظات العملية وجد ان السلوك للانظمة الديناميكية الدقيقة (مايكرو/ نانو) ( Micro/ Nano Dynamical Systems) يعتمد اساسا على تأثير الحجم فى الاجزاء المكونة لها، وقد وجد ان الانظمة الديناميكية العادية (Macro Dynamical Systems ) غير قادرة على بيان تأثير الحجم فى المعادلات الرياضية التى تحكم هذه النظم وبالتالي غير قادرة على بيان السلوك الثابت والمتذبذب الناتج من تأثير الحجم. ولقد وجد ان القوى التى تظهر فى حالة النظم الديناميكية الدقيقة هى القوى التى تظهر فى حالة النظم الديناميكية العادية ، مثل تلك التي تنشأ من الاجزاء المرنة،اوالمغناطيسية،اوالكهرومغناطيسية، اوالهوائية، الى جانب انواع اخرى من القوى مثل قوى فإن دير فالس (Van Der Waals)، كازيمير (Casimir) ، الالتصاق (Adhesion)،والقوى الالكتروستاتيكية(Electrostatic Forces)التى تظهر نتيجة الاخذ فى الاعتبار تأثير الحجم.
خلال العقود الماضية، حازت الانظمة إلكتروميكانيكية الدقيقة (MEMS) اهتماما كبيرا نظرا لاستخدامها في مجموعة متنوعة من التطبيقات و الاجهزة، وذلك بسبب وظائفهم الذكية، وصغر حجمها، وانخفاض التكلفة والاستهلاك المنخفض للطاقة، على سبيل المثال اجهزة المرشحات (Filters)، ومفاتيح RF (Switches Radio Frequency) ، واجهزة التسارع (Accelerometers)، واجهزة الاستشعار(Sensors) مثل (أجهزة استشعار كيميائية (Chemical Sensors)، أجهزة استشعار المناعية (Immuno Sensors). وقد وجد ان هناك مشكلة خطيرة فى استخدام هذه الأجهزة تكمن في ظاهرة تسمى (Pull-In)، وهى ظاهرة عدم الاستقرار الهيكلي الناتجة عن التفاعل بين القوى الناشئة من الاجزاء المرنة والقوى الكهربائية مما يتسبب في ماس كهربائى، وبالتالي الفشل في وظيفة الأجهزة. وقد اثبتت الابحاث السابقة انه يمكن التغلب على هذه المشكلة وذلك بتشغيل أجهزة MEMS في وضع الاستقرار بعيدا عن وضع عدم الاستقرار. ولقد لوحظ ان اللاخطية (Non-Linearity) تلعب دورا هاما في أجهزة MEMS. حيث انها تنشأ من مصادر مختلفة مثل الاتصال السطحى (Surface Contact)، التشوهات الكبيرة (Large Deformations) ، وظاهرة الزحف (Creep Phenomena) وتأثير الاخماد الغير خطي (Nonlinear Damping Effects). وبالتالي، فمن الضروري التركيز على دراسة النظم الديناميكية غير الخطية و الضعيفة غير الخطية. وقد أظهرت عدد من الدراسات الحديثة أن سلوك بعض أجهزة MEMS لا يمكن دراسته بشكل كافى باستخدام النموذج الرياضى (ذات درجة حرية واحدة (SDOF) Single-Degree-Of-Freedom) ولذلك تم اللجوء الى استخدام النموذج الرياضى ( ذات درجات حرية متعددة (MDOF) Multi-Degree-Of-Freedom ) و ذلك لاظهار السمات البارزة لسلوك هذه الاجهزه، وهو أمر ضرورى لتحسين وتطوير أداء هذه الاجهزه.
فى هذه الرسالة تم الاخذ فى الاعتبار تأثير اللاخطية على الانظمة إلكتروميكانيكية الدقيقة (ميكرو / نانو) (NEMS/MEMS) في حالتين، الحالة الأولى هي باستخدام النموذج الرياضى (ذات درجة حرية واحدة (SDOF) ) والتى تمثل رياضياً بمعادلة تفاضلية عادية من الرتبة الثانية وضعيفة غير خطية والحالة الثانية هي استخدام النموذج ( ذات درجات حرية متعددة (MDOF) ) والتى تمثل رياضياً بمجموعة من المعادلات التفاضلية العادية غير الخطية والمرتبطة (Coupled). ولقد تم إستخدام إحدى طرق الإضطراب ”طريقة المقاييس المتعددة (Multiple Scales Method)” لتعيين الحل التقريبى للنظام حتى التقريب الأول. وكذلك تم تعيين المعادلات التى تمثل التغير فى كل من السعة(Amplitude) والطور(Phase) مع تغير الزمن والتى تعرف بمعادلات التشكيل .(Modulation Equations) وكذلك تم تعيين الحلول الثابتة (Steady State Solutions) ومنها تم الحصول على معادلات الاستجابة للتردد (Frequency-Response Equations) وتم دراسة الاستقرار وباستخدام معادلات الاستجابة للتردد و شروط الاستقرار تم عمل دراسة عددية لدراسة تأثير البارمترات المختلفة فى المشكلة على السعة لنوع الرنين قيد الدراسة ولقد تم تمثيل النتائج العددية بيانيا فى صورة مجموعة من المنحنيات موضح عليها مناطق الإستقرار ومناطق عدم الإستقرار وبعض الظواهر الديناميكية الاخرى التى تظهر. تم مناقشة وتحليل هذه المنحنيات وفى نهاية كل فصل تم كتابة خلاصة الدراسة.
الرسالة فى مجملها تحتوى على سبعة فصول هى على النحو التالى:
الفصل الأول: يتضمن المقدمة ويشتمل على التعريفات والمفاهيم الأساسية الأنظمة الديناميكية بصوة عامة و الانظمة إلكتروميكانيكية الدقيقة (MEMS) بصفة خاصة.
الفصل الثانى: فى هذا الفصل تم دراسة نظام الكتروميكانيكى دقيق (MEMS) والذى يمثل رياضياً بمعادلة تفاضلية من الرتبة الثانية ضعيفة غير خطية ( فان دير- بول (Van-der Pol)) واقعة تحت تأثير إثارة خارجية (External Excitation) واثارة باراميترية ضعيفه غير خطية (Weakly Non-linear Parametric Excitation) . ولقد تم عرض ثلاث انواع من الرنين ، حالة الرنين الأولى (Primary Resonance)، و حالتى الرنين التحت توافقى (Sub-Harmonic Resonance ) من الرتبة الزوجية ( و ). ونتائج هذا الفصل تم نشرها فى مجلة
International Journal of Applied Mathematical Research, 2 (2) (2013) 252-263.
الفصل الثالث: فى هذا الفصل تم دراسة نظام الكتروميكانيكى دقيق (MEMS) يستخدم فى اجهزة الاستشعار الرنانة والذى يمثل رياضياً بمعادلة بمعادلة تفاضلية من الرتبة الثانية ضعيفة غير خطية ( دافنج - فان دير بول المعدلة (Modified Duffing - Van der Pol Equation )) واقعة تحت تأثير إثارة خارجية (External Excitation) واثارة باراميترية ضعيفه غير خطية (Weakly Non-Linear Parametric Excitation) . ولقد تم عرض ثلاث حالات من الرنين ، حالة الرنين الأولى (Primary Resonance)، و حالتى الرنين التحت توافقى (Sub-Harmonic Resonance ) من الرتبة ( و ). ونتائج هذا الفصل تم نشرها فى مجلة
International Journal of Basic and Applied Sciences, 3 (3) (2014) 209-223.
الفصل الرابع: فى هذا الفصل تم دراسة الرتب العليا من حالات الرنين التحت توافقى (Sub-Harmonic Resonance ) من الرتبة الزوجية ( و ) و الرتبة الفردية ( و ) وذلك للنظام الالكتروميكانيكى الدقيق المذكور فى الفصل السابق. ونتائج هذا الفصل تم ارسالها للنشرفى مجلة
Applied Mathematical Modelling.
الفصل الخامس: فى هذا الفصل تم دراسة نظام الكتروميكانيكى دقيق (MEMS) يستخدم فى اجهزة الاستشعار الرنانة والذى يمثل رياضياً بزوج مرتبط من المعادلات التفاضلية العادية من الدرجة الثانية والضعيفة غير الخطية ( ماثيو- دافنج المعدلة (A pair of Coupled Modified Mathieu - Duffing’s Equations)) واقعة تحت تأثير إثارة خارجية (External Excitation) واثارة باراميترية ضعيفه غير خطية (Weakly Non-Linear Parametric Excitation) . ولقد تم عرض الرنين الأولى (Primary Resonance) فى حالتى وجود وعدم وجود رنين داخلى (واحد الى واحد) ( (Internal Resonance (one-to-one). ونتائج هذا الفصل تم ارسالها للنشرفى مجلة
International Journal of Non-Linear Mechanics.
الفصل السادس: فى هذا الفصل تم دراسة النظام الالكتروميكانيكى الدقيق المذكور فى الفصل السابق فى حالتى الرنين التحت توافقى(Sub-Harmonic Resonance) من الرتبة الزوجية (و) فى وجود رنين داخلى (واحد الى واحد) ( (Internal Resonance (one-to-one). ونتائج هذا الفصل تم ارسالها للنشرفى مجلة
Applied Mathematical Modelling.
الفصل السابع: فى هذا الفصل تم دراسة النظام الالكتروميكانيكى الدقيق المذكور فى الفصل الخامس فى حالة الرنين التحت توافقى (Sub-Harmonic Resonance) من الرتبة ( )، وايضا حالة الرنين المركب الجمعى فى وجود رنين داخلى (واحد الى واحد) ( (Internal Resonance (one-to-one).
.