الفهرس 
SummaryOnly 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 112 |  |  |
| | | from | 112 | | |
Abstract
نظرا للأهمية الكبيرة للمعادلات الفرقية في مختلف المجالات فقد وجدت مؤخرا حركة بحثية اهتمت بموضوع دراسة المعادلات الفرقية من ناحية دراسة خصائص هذه الحلول . في هذه الرسالة نهتم بدراسة السلوك الكيفي لحلول العديد من المعادلات الفرقية (بأنواع مختلفة)، وكذلك بعض الانظمة ودراسه استقرار الحلول ومحدوديتها وتقاربها للنقطه
وبصورة أكثر دقة قومنا خلال الرسالة بما يلي :
o أولا :إيجاد نقاط الاتزان (Equilibrium points) للمعادلة الفرقية
o ثانيا :دراسة استقرار نقاط الاتزان سواء الاستقرار المحلي أو العام (Locally/globally stable).
o ثالثا :دراسة حالات وجود أو عدم وجود حلول دوريه بدورة 2 او أكثر وإيجاد الشروط اللازمة لوجود هذه الحلول الدورية (Periodic with prime period 2).
o رابعا :دراسة الحلول التي يكون للمعادلة فيها حلول تذبذبية حول نقاط الاتزان (Oscillatory).
o خامسا :دراسة الشرط الكافي لضمان محدودية حلول المعادلات وإيجاد الحدود (Boundedness) .
كما نود الإشارة هنا أننا نشرنا عدد من الأبحاث والتي تحتوي على نتائج هذه الرسالة.
تقع الرسالة في أربعة أبواب وكما يلي:
الباب لأول: في هذا الباب عرضنا التعريفات والنظريات الأساسية التي سنحتاجها خلال دراستنا لهذه الأطروحة وقمنا بعرض بعض الأمثلة المهمة.
الباب الثاني: خلال هذا الباب قومنا بإيجاد نقاط الاتزان لمعادلتين فرقيتين احدهما ذات أربع متغيرات والأخرى من الرتب العليا، ودراسة الاستقرار لنقاط الاتزان وأيضا تحديد الحالات التي تكون حلول المعادلات فيها دوريه بدورة 2 وإيجاد الشروط اللازمة لذلك في كل حالة . قمنا كذلك بدراسة الشروط الكافية لتكون حلول المعادلات محدودة وإيجاد حدودها . خلال الفصل عرضنا العديد من الأمثلة لتوضيح أهمية النتائج .
الباب الثالث: في هذا الفصل قومنا بدراسة السلوك الكيفي (الاستقرار – المحدودية – التذبذب – الدورية ) لحلول معادلات فرقية من الرتب العليا (Higher order) التي تعد تعميم لعديد لنتائج الباحثين السابقين خلال الفصل نعرض كثير من الأمثلة التي تأكد صحة النتائج المستخرجة.
الباب الرابع: في هذا الفصل نعرض بعض نتائج التي تم الحصول عليها من خلال دراسة سلوك الحلول الانظمة من معادلات الفروق، حيث الثوابت والشروط الابتدائية موجبة..وأعطينا بعض الأمثلة لتوضيح النتائج المستخرجة.