الفهرس 
المقدمةيوجد فقط 14 صفحة متاحة للعرض العام
 |  | from | 191 |  |  |
| | | from | 191 | | |
المستخلص
تعد هندسة الفراكتال اوأو ما يسمى بالهندسة النمطية نموذج للرياضيات العصرية التي ظهرت نتيجة نظريات حديثة ، ونمت بتقدم علوم الكمبيوتر وأساليبه وتطبيقاته المختلفه.
إبتكر العالم ماندلبروت (Mandelbort) كلمة فراكتال Fractal عام 1983، لتصف وتشرح العديد من الظواهر الطبيعية وتأتى كلمة فراكتال من الفعل اللاتينىFranger والذى يعنى يفتت أو يكسر ، وهذا الفعل مرتبط بوصف الخصائص الطبيعية للأشياء ، فهى تبدو مفتته غير مستوية فى أشكال مركبة ومعقدة ، كما أن فراكتال تأتى من الكلمة اللاتينيه Fractious وتعنى تكسير أو تفتيت ، وهى تصف مجموعات غير عادية من الخطوط والنقط والتعرجات ، ولكلمة فراكتال شقين ، فالاول هو الفراكتالات الطبيعية وتختص بالأشكال والأشياء المرتبطه بالطبيعة والعلوم ، والثانى فى الرياضيات.
وتسمى أيضا بهندسة الطبيعة حيث تصف الجبال والسحب والأشجار.... وغيرهم بالإضافة لكونها نمونجاً يحتضن الفن الرياضي القديم والحديث.
وتمتد جذور هندسة الفراكتال إلى القرن الرابع عشر على يد العالم الرياضى والفيلسوف ليبنز (Leibniz) ، والذى إبتكر فكرة التشابه الذاتى التكرارى ، ولكن يعد العالم ماندلبروت هو مؤسس علم هندسة الفراكتال كما أسس إقليدس الهندسة الإقليدية ، وقد تجسد ذلك فيما أشار إليه ماندلبروت فى كتابه (The Fractal Geometry Of Nature) الذى نشر عام 1983 ، ولكن معظم أفكار هندسة الفراكتال كانت موجودة من قبل ، وأن بعض نظرياتها أثبتت فى عام 1920، فى حين أن أفكار ماندلبروت حول هذة النظرية لم تظهر قبل عام 1975 ، وفكرة التشابه الذاتى تعنى أن بعض الأشكال فى الطبيعة تتكون من أشكال أصغر منها بمقاييس مختلفة ، فهى أشكال لها نفس المظهر لأى تكبير أو تصغير مثل فرع شجرة وتفريعاتها ، أو نهر بروافده ، أو شريان بتفرعاته ،...الخ .
نظرية الهندسة النمطية تهتم بالتحقق من الخصائص الرياضية لبعض الاشكالأشكال والظواهر الطبيعيهالطبيعية ,، ومحاواولة تفسيرها وفقا لخصائصها الفراكتاليه, ,، فتعتبر الفراكتالات مجموعة ذات تراكيب معقدة ,، وعادة ماتحتوى على بعض القياسات ذات التشابه ,، فأى جزء تحتويه داخلها يعتبر صورهصورة مصغرة للمجموعة كلها مثل التركيبات ذات الثقوب .
خصائص الهندسه الهندسة النمطية :
1- التشابه الذاتى
2- البعد الفراكتالى
3- قاعدة الاحلالالإحلال
Self-Similarity اوأولا: التشابه الذاتي
هو جمع اوأو إتحاد نفس النسخة بمقاسات مختلفة بمعنى التشابه بين الأجزاء المكونة للشكل ، حيث ان أن الجزء من الكل يشبه تماما اما ذلك الكل ، إذا أخذنا جزءا متكاملا من الأجزاء المكونة للشكل الفراكتالي ، ثم قمنا بتكبيرهكبيرة عدة مرات فانإننا في النهاية سوف نحصل علي الشكل الأصلأصلي
ثانانيا: البعد الفراكتلي Fractal Dimension
يمكن تعريفه بأنه ذلك البعد الذى يدل على مدى تعرجات (تعقد الشكل) ، وكلما زاد تعقد الشكل كلما زاد البعد الفراكتالى له ، ويسمى البعد الفراكتالى بالبعد الكسرى وهو مايختلف عما إعتاد عليه الرياضيين ، فالبعد دائما عددا صحيحا ، فالنقطة ليس لها أبعاد ، والمستقيم له بعد واحد ، والمستوى له بعدان والفراغ له ثلاثة أبعاد وهكذا ، ولكن الفراكتال هو شكل يختلف عن القطعة المستقيمة فهو أكثر تعقيدا .
Replacement Ruleثالثا: قاعدة الأحلالالإحلال
عندما ننشيء فراكتال محدد فانإنه من خلال خطواتنا لانشاء لإنشاء فراكتال آخر ، فان فإن احد أحد الأشياء المرسومة يمكن ان أن تحل مكان ان الآخر والتي تكون اكثر أكثر تركيبا من سابقتها ولكنها تملأ نفس المكان ان الأصلأصلي
هندسة الفراكتال لها تطبيقات مختلفه مختلفة فى العديد من مجالات الدراسة
الطب:
إن تطبيق مبدأ الفراكتال هام لقياس خصائص الهياكل البيولوجية الغير منتظمة لفهم تنظيم الأنسجة والأعضاء الحية ، ولكشف التغيرات المعقدة التى تحدث فيها وذلك لغرض معرفة أغشية الخلايا ، والأورام الدمويه ، وسرطان أنسجة المخ ، ..وغيرهم
الفيزياء:
تطبق هندسة الفراكتال في الأنظمة الديناميكية ونتيجة لذلك تم التوصل إلى علم عصري جديد يسمى الأنظمة الديناميكية غير الخطية أو أنظمة التعقد
التكنولوجيا:
الهندسة النمطية لها العديد من التطبيقات فى مجال التكنولوجيا ومن أهمها صناعة الراديو الهوائى
الهندسه الهندسة النمطيه النمطية كأسلوب وظيفى وجمالي
هناك علاقة بين العمارة والهندسه الهندسة النمطيه النمطية ,، حيث ظهر تأثيرها على العماره العمارة وظيفيا وجماليا,، ويتضح ذلك من الأمثلة التالية والتى توضح أشهر الأشكالأشكال لهندسة الفراكتال والتى اعتمدإعتمدت على مبدامبدأ التشابه الذاتى
أولا: مجموعة كانتور Cantor Set :
قدمها الرياضي الألماني جورج كانتورGeorge Cantor في القرن التاسع عشر وتعتمد مجموعة كانتور على إستبعاد الثلث الأوسط للقطعة المستقيمة في كل تكرار مرحلي
ثانيا: منحنى كوخ لرقائق الثلج Koch snow flake curve
أطلق عليها هذا الإسم العالم السويدي فون كوخ (1904م) ، ويمكن إستخدامه فى إستنباط أشكال متنوعة من الزخارف .
: Sierpinskاوثالثا: مثلث سيربنسكي
قدم الرياضي البولندي سيربنسكى في عام 1916 ما يعرف بمثلث سيربنسكي وتكون عن طريق متابعة الفركتلات الجزيئية الموسعة التي شكلتها التجميع الذاتي لمكونات جزيء صغير
رابعا: التكرارات الهندسيهالهندسية :
وهذه هذة الاشكالأشكال الهندسيه الهندسية اصلأصلها من الاشكالأشكال الطبيعيهالطبيعية والذى يمكن من خلالها ان أن نصيغ عددا من اشكالأشكال التكرارات الهندسيه الهندسية التى لاحصر لها والتى يمكن استخدامهإستخدامها بكثرة فى مجال العماره العمارة وخاصة العماره العمارة الداخلية واستخدامهإستخدامها كنوع من الزخرفة ايضا أيضا
ظهرت الهندسة النمطية فى العمارة المصرية القديمة فى معابدها وأعمدتها ..الخ ويظهر ذلك فى الامثلة التالية
معبد فيلة:
وتظهر الهندسة النمطية فى هذا المعبد فى وجود التشابه الذاتى ، حيث إستخدم المصرى القديم تكرار الشكل الأساسى فى هيكل المعبد بمقياس أصغر للتأكيد على فراغ المدخل محققا بذلك البناء الفراكتلى
معبد حتشبسوت:
وتظهر الهندسة النمطية فى هذا المعبد فى وجود التشابه الذاتى فى شكل الفتحات وتكرارها على واجهة المعبد ، وأيضا الطوابق الثلاثة المكونة من ثلاث مستطيلات مختلفة فى الأحجام
هرم زوسر المدرج:
وتظهر الهندسة النمطية فى هذا الهرم فى وجود التشابه الذاتى فى المدرجات المستطيلة التى تضيق كلما إتجهنا لأعلى
معبد الكرنك:
وتظهر الهندسة النمطية فى تكوينه حيث يتكون المسقط الأفقى من مستطيل يتكرر أكثر من مرة داخليا بمقياس تناقصى لتحقيق الفراغات الوظيفية المطلوبة بإسلوب فراكتالى
تاج عمود معبد إسنا
تظهر الهندسة النمطية فى تاج عمود معبد إسنا فى زخارفه النباتية ، حيث يلاحظ أن ترتيب الأوراق يشبه النمط الفراكتلى من حيث تكرار الخطوط سواء الحادة أو اللينه
تاج عمود زهرة اللوتس
وتظهر الهندسة النمطية فى عروق زهرة اللوتس وتكرارها وتنوع أحجامها وأيضا فى ترتيب أوراقها الذى يشبه مجموعة كانتور التى تعتمد على خاصية التشابه الذاتى فى التكرار .
الزخارف الفرعونية
وتظهر الهندسة النمطية فى تلك الزخارف فى تكرار خطوطها إعتمادا على مبدأ التشابه الذاتى
ظهرت الهندسة النمطية فى العمارة الإغريقية والرومانية والعصور الوسطى وصولا إلى عصر النهضة فى الأعمدة والكاتدرائيات والكنائس والقلاع وسنوضح ذلك من خلال الأمثلة التالية
العمارة الإغريقية
وتظهر الهندسة النمطية بتاج العمود الأيونى ، فى تكرار خطوطه الدائريه التى تشبه شكل القوقعه الحلزونيه ، أو فى تكرار الخطوط المستقيمه فى بدن العمود , وأيضا فى تكرار أعمدة المعبد عدة مرات حول المبنى بالكامل إعتمادا على مبدأ التشابه الذاتى فى التكرار
العمارة الرومانية
وتظهر الهندسة النمطية فى مبنى البانثيون فى السقف الذى يتخذ شكل القبة ، حيث يتكون من مربعات متكررة بشكل دائرى فى محيط السقف ، ويتكرر بوحدات أصغر فأصغر متخذ مبدأ التشابه الذاتى
العصور الوسطى
وتظهر الهندسة النمطية فى التصميم الداخلى لكاتدرائية اناجانى فى شكل الأرضيات التى تحتوى على أشكال دائرية متكررة بوحدات كبيرة وصغيرة
وتظهر الهندسة النمطية أيضا فى قلعة ديل مونت عن طريق تكرار الشكل المثمن فى تصميم القلعة ، حيث تتكون من شكل ثمانى متساوى الأضلاع يتكرر داخليا بوحدات أصغر فأصغر متبعا مبدأ التشابه الذاتى لتشكيل هيكل المبنى الرئيسى
عصر النهضة
وتظهر الهندسة النمطية فى تدرج المقياس فى الواجهة والمسقط الأفقى لكنيسة القديس بطرس ، حيث أن المسقط الأفقى يتكون من تكرار الأشكال الدائرية والمستطيلة عدة مرات لتشكيل فراغات الكنيسة وتحقيق الغرض منها
ظهرت الهندسة النمطية فى العمارة الإسلامية فى المدارس والجوامع والبيوت ...... وغيرهم وسنوضح ذلك من خلال الأمثلة التالية
وتاثرت أيضا العماره الاسلاميه بالطبيعه وعبرت عنها عن طريق الاشكال الهندسيه باسلوب نمطى يتبع مبدا التشابه الذاتى وتاثرو بالصفات الروحيه للطبيعه وليست الماديه على سبيل المثال المربع وجوانبه الاربعه المتساويه التى ترمز الى العناصر الهامه فى الطبيعه (الارض , والهواء, والنار , والماء),والدائره التى ليس لها نهايه تذكرنا ان الله الواحد هو لانهائى وذلك لانه لا يسمح باستخدام البشر والحيوانات فى التشكيل . هذا يأتي من وجهة النظر القائلة بأن خلق الكائنات الحية شئ فريد من نوعه ويخص الاله الواحد .
ظهرت الهندسة النمطية فى العمارة الإسلامية فى المدارس والجوامع والبيوت ويظهر ذلك فى الامثله التاليه:
مدرسة وجامع السلطان حسن:
وتظهر الهندسة النمطية فى المسقط الافقى للجامع حيث يتكون من مربع كبير فى الوسط يحيط به مربعات أصغر منه مما يحقق مبدأ التكرار والتشابه الذاتى
أثاث بيت الكريدليه:
وتظهر الهندسة النمطية فى مدخل البيت فى زخارف الأرضية وتكرارها بمقاييس كبيرة ومتناهية الصغر مما يحقق مبدا التشابه الذاتى , وتظهر أيضا فى شكل فتحات الشبابيك والمشربيات حيث نرى وحدة تكرار الشكل فأحدث ذلك إيقاع ودينامية فى التصميم وحقق مبدأ التشابه الذاتى.
المقرنصات:
وتظهر الهندسة النمطية فى معالجة سقف المقرنصات والتى يتضح بها تكرار الشكل الأساسى المتمثل فى العقد بصورة تناقصية فى المقياس وبعدد كبير مما يظهر البناء الفراكتلى المتدرج الذى يحقق إيقاعا منتظما
الزخارف الاسلامية:
وتظهر الهندسة النمطية فى الزخارف الإسلامية فى تكرار الوحدة إلى مقاييس مختلفة مما أعطى ثراء وحركة للشكل..
ظهرت الهندسة النمطية فى العصر الحديث فى العمارة الداخلية وفى تصميم الأثاث بشكل واضح ، ويظهر ذلك فى الامثله التاليه:
فيلا Portoghesi’s Villa Papadanice:
وتظهر الهندسة النمطية فى تخطيط المسقط الافقى للفيلا حيث يتحقق مبدأ التشابه الذاتى من تكرار دوائر مختلفة المقياس بصورة متجاورة ومتقاطعة ، وكذلك فى شكل الواجهة تكرار البلكونات والخطوط الرأسية بطول الواجهة، وأيضا فى التصميم الداخلى للفيلا .
متحف الحضارات الأوروبية:
وتظهر الهندسة النمطية فى تكرار الخطوط لتشكل أشكال تشبه فروع الشجر , التى تغطى هيكل المبنى كله من الداخل
قاعة اتوود للحفلات الموسيقية Evangeline Atwood:
وتظهر الهندسة النمطية فى شكل السقف الذى يشبه الشفق القطبى وخطوطه المتكرره التى تكون اشكال هندسيه بمقاييس مختلفه لتحقيق مبدأ التشابه الذاتى بها
كلية العلوم والآداب , الدوحه liberal arts & science college , doha:
وتظهر الهندسة النمطية فى شكل السقف الذى يشبه النمط الهندسى للنجمه الاسلاميه والذى يتكون من تكرار الخطوط.
وحدات الأثاث الداخلى:
يظهر إستخدام الهندسة النمطية فى تصميم وحدات الأثاث الداخلى مثل المناضد – الكراسي – وحدات الإضاءة
ارتبطت الهندسه النمطيه ببيئات مختلفه منها البيئة الترفيهية (مقاهى وفنادق) – البيئة العلاجية (مستشفيات) – البيئة السكنية (منازل) – البيئة البدوية (خيم بدويه وزخارف)
أولا - البيئة الترفيهية
: Arthouse Cafe by Joey Ho- مقهى ارثاوس لجوى هو
ويظهر مفهوم الهندسة النمطية فى شكل المثلثات التى تشبه فى شكلها مثلث سيربنسكى وتم وضعها بشكل ثلاثى الأبعاد لإحاطة منطقة الجلوس وتتنوع مابين المثلثات الكبيرة والصغيرة وتظهر فى شكل نمطى .
فندق بورتو امريكا Puerto america hotel:
إعتمد المصممون فى تصميمهم على الهندسة النمطية ( التكسيرية ) فى تصميم الفندق ، ويظهر ذلك فى الخطوط التكسيرية فى الغرف والممرات ليظهر لنا شكل مثلثات بأحجام مختلفة مما يحقق مبدأ التشابه الذاتى
ثانيا - البيئة العلاجية
Memorial hospital –Ankara - المستشفى التذكارى بأنقره:
المصمم إتبع الهندسة النمطية فى شكل الأسقف والحوائط فى عمل أشكال هندسية وتكرارها وإستخدم الخطوط الافقية للتوجيه
مستشفى ليف فى تركيا Liv Hospital in Turkey:
وإستخدم المصمم الهندسه النمطية فى تكرار هذه الاشكال باحجام متنوعه مع اختلاف اشكالها من مكان لأخر
ثالثا - البيئة السكنية
المنزل السادس لايزنمان HOUSE VI in Cornwall، Connecticut –USA:
إستخدم المصمم للهندسه النمطية فى تصميم المسقط الافقى وتقسيم الفراغات الداخليه عن طريق فواصل طوليه متكرره ومتشابهه واعتمد على مبدا التشابه الذاتى فى التصميم من خلال تقسيم المسقط إلى مربعات تفصل بينهما خطوط متكرره وتظهر تلك الخطوط فى واجهة المنزل
منزل بالمر لفرانك لويد رايت Palmer house:
إستخدم المصمم الهندسه النمطية فى المسقط الافقى ، حيث استوحى الشكل من مثلث سيربنسكى ومبدأ التشابه الذاتى فى عمل مثلثات باحجام مختلفه وربطها ببعضها البعض بشكل يخدم الفراغات الداخليه . اما فى التصميم الداخليه فاستطاع المصمم ان بصمم الفرش على حسب شكل المسقط المثلثى الشكل والذى يناسب مساحة المسقط وشكله
رابعا - البيئة البدوية
تظهر الهندسه النمطية فى البيئة البدوية فى شكل الزخارف التى إستخدمت فى عناصر العماره الداخليه ، حيث إستخدمو الخطوط المتوازيه والطوليه التى تسمى الاقلام مع تكرارها فى احجام متنوعه ، وإستخدمو أيضا الاشكال الهندسيه مثل المربع والمعين والمثلث ومتوازى الاضلاع مع تكرارها أيضا فى احجام متنوعه مما يحقق مبدأ التشابه الذاتى فى التصميم
ولارتباط الهندسه النمطيه بالطبيعه تم تحليل نماذج اعتمد فى تصميمها على محاكاة الطبيعه وهذه النماذج هى :
النموذج الاول: sandibe safari lodge، Botswana
النموذج الثانى: Pierre Cardin’s Bubble House
النموذج الثالث:WNW Cafe ،WNW Bar
وهناك أيضا نماذج عالميه جمعت بين محاكاة البيئه و الهندسه النمطيه فى تصميماتها الداخليه تم تحليلها وهى :
النموذج الاول:TunaTeca Balfego Barcelona Restaurant
النموذج الثانى : Gallery Of Teabank Cross Boundaries -6
النموذج الثالث: Virgin Australia Airport.