الفهرس 
IntroductionOnly 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 178 |  |  |
| | | from | 178 | | |
Abstract
ملخص الرسالة
اقتصرت معظم الدراسات الخاصة بالتوزيعات الثنائية على التوزيع الطبيعي الثنائي فقط وفي السنوات القليلة الماضية، لعبت الدراسات الخاصة بالنماذج الثنائية دورا هاما في العديد من التطبيقات في شتى المجالات ومختلف العلوم. لذلك كانت هناك ضرورة ملحة للتوسع في الاهتمام بمثل هذه التوزيعات لما تمثله من أهمية كبرى وفائدة عظيمة. وهناك عدة طرق للحصول علي النماذج الثنائية، منها الطريقة التي توصل إليها كلا من Marshall and Olkin (1967) للحصول علي التوزيع الأسي الثنائي، كما أن هناك أسلوب Absolute Continuous الذي قدمه Mardia (1962) وأخيرا أسلوب Copula functions الذي تم تطويره للوصول إلى أشكال مختلفة وذلك بهدف الحصول على نماذج ثنائية متعددة، وذلك من خلال نظرية Sklar theorem (1973) حيث ناقش كيفية تكوين النماذج الثنائية باستخدام دوال التوزيع الهامشية. هذه النماذج الثنائية لها العديد والعديد من التطبيقات في مختلف المجالات والعلوم، وقد تم تقديم أشكال عديدة لهذه النماذج بالاعتماد على الدوال التراكمية أيضا.
وقد عرض Nelsen (2006) و Kotz et al. (2004) و Balakrishnan (2014) الكثير من الـ .copula functions وتم تقديم أشكال متعددة لهذه النماذج الثنائية بالاعتماد على دوال copula functions وقام Li et al (2015) ببناء توزيعات ثنائية باستخدام copula functions وقد تم تطوير التوزيع الثنائي الطبيعي وعرضه بأكثر من شكل، حيث قام(2018) Zhang et al. بمناقشة التوزيعات الطبيعية واللوغاريتمية وتوزيع جامبل وتوزيع جاما بناء علي copula functions وقد حصل توزيع وايبيل Weibull الثنائي وتوزيع فريشيه Fréchet الثنائي على مزيد من الاهتمام في الكتابات الحديثة لمرونته المتأصلة وتطبيقاته المختلفة. وقد أشار Galiani (2003) إلى أن توزيع وايبيل الثنائي يمكن تطبيقه بشكل خاص في مجالات الاقتصاد والتمويل وإدارة المخاطر. وقدم (2008) Flores توزيع وايبول الثنائي المبني على أساس Ali-Mikhail-Haq copula وقدم Flores (2009) ستة توزيعات ثنائية مختلفة من توزيع وايبول مستمدة من copula functions مختلفة.
وقد عرض كلا من Balakrishnan and Kim (2004) نظام المراقبة من النوع الثاني للنموذج الطبيعي الثنائي حيث يمثل نظام المراقبة من النوع الثاني للنماذج الثنائية بداية نظم المراقبة في النماذج الثنائية. وقد ناقش Kim et al. (2016) طريقة الإمكان الأعظم وطريقة البيزيان لتقدير معالم النموذج الثنائي للتوزيع الاسي المعمم(bivariate generalized exponential based on Clayton copula) وذلك في ظل وجود عينات المراقبة من النوع الثاني. وقدم كلا من Balakrishnan and Kim (2005) نظام المراقبة التدريجي من النوع الثاني Progressive Type-II للنموذج الطبيعي الثنائي وقام Bai et al. (2019) بتقدير معالم التوزيع الثنائي لـ مارشال أولكين وايبيل الثنائي Marshall- Olkin bivariate Weibull (MOBW ) في ظل وجود عينات المراقبة من النوع الأول التدريجي لفترات المراقبة ( Type-I progressive interval
censoring schemes).
وتهدف الفكرة الرئيسية لهذه الرسالة في الوصول إلي:
تقديم ودراسة بعض الخصائص الإإحصائية لتوزيعان جديدان يسميان بتوزيع وايبيل الأسي الثنائي وتوزيع فريشيه الأسي الثنائي اعتمادا علي FGM copula (Bivariate extension of the exponentiated Weibull distribution, Bivariate extension of the exponentiated Fréchet distribution based on Farlie-Gumbel-Morgenstern copula function) مثل دالة الكثافة الاحتمالية المشتركة والدالة التراكمية المشتركة والعزوم المشتركة حول الصفر والدالة المولدة للعزوم ودالة البقاء reliability ودالة الفشل. hazard rate
تقدير معالم توزيع FGMBEF وFGMBEW بطرق مختلفة مثل طريقة الإمكان الأعظم Maximum likelihood methodوطريقة دوال الإستدلال الهامشيةInference Functions of Margins method
تقدير معالم هذان التوزيعان الجديدان باستخدام طريقة الإمكان الأعظم فى ظل وجود عينات المراقبة التدريجية أو المعجلة من طرف واحد من النوع الثاني Progressive Type-II censored sample مع خطط مراقبة متنوعة، وأيضا الحصول على فترات الثقة للمقدرات وذلك لكل خطة من خطط المراقبة.
فحص وتحليل النموذج باستخدام مجموعة بيانات حقيقية والتحقق من تلك النتائج بإجراء دراسة محاكاة لمقارنة التفضيلات بين طرق التقدير وخطط المراقبة المتنوعة.
وتتضمن هذه الرسالة سبعة فصول هي:
الفصل الأول: تم اعداد الفصل الأول كمقدمة عامة للرسالة واستعراض تنظيم الرساله.
الفصل الثاني : المفاهيم والرموز في هذا الفصل تم تقديم فكرة سريعة عن الإحصاءات المرتبة وكذلك مرافقات الإحصاءات المرتبةConcomitants of order Statistics كما تم عرض عينات المراقبة Censored Scheme في حالات التوزيعات ذات المتغير الواحد وكذلك للنماذج الثنائية. كما تم تناول بعض دوال copula function الأكثر شيوعا. كما تم عرض بعض طرق التقدير للنماذج الثنائية الشائعة الاستخدام المعتمدة على دالة copula وعلاوة على ذلك تم عرض التقدير بفترة ثقة وذلك باستخدام Bootstrap confidence intervals، وأخيرا تم عرض بعض المعايير التي يمكن الاعتماد عليها في المقارنة بين النماذج المقترحة.
الفصل الثالث : توزيع وايبيل الأسي الثنائي: تم تقديم توزيع Farlie- Gumbel-Morgenstern bivariate exponentiated Weibull distribution (FGMBEW) based on FGM copula function وتم دراسة بعض الخصائص الإحصائية لتوزيع FGMBEW مثل دالة الكثافة الإحتمالية المشتركة والدالة التراكمية المشتركة والعزوم المشتركة حول الصفر والدالة المولدة للعزوم ودالة البقاء reliability ودالة الفشل hazared rate وأيضا تم تقدير معالم توزيع FGMBEW بطرق مختلفة مثل طريقة الامكان الاعظم وطريقة دوال الاستدلال الهامشية ، كما تم تقدير فترات الثقة لمقدرات النموذج محل الدراسة.
الفصل الرابع : تقدير معالم توزيع FGMBEW للعينات الخاضعة للمراقبة: تم تقدير معالم هذا التوزيع باستخدام طريقة الإمكان الأعظم فى ظل وجود عينات المراقبة التدريجية أو المعجلة من طرف واحد من النوع الثاني مع خطط مراقبة متنوعة.
الفصل الخامس : توزيع فريشيه الأسي الثنائي : تم تقديم توزيع Farlie- Gumbel-Morgenstern bivariate extension exponentiated Fréchet distribution (FGMBEF) based on FGM copula function وتم دراسة بعض الخصائص الإحصائية لتوزيع FGMBEF مثل دالة الكثافة الإحتمالية المشتركة والدالة التراكمية المشتركة والعزوم المشتركة حول الصفر والدالة المولدة للعزوم ودالة البقاء reliability ودالة الفشل hazared rate أيضا تم تقدير معالم توزيع FGMBEF بطرق مختلفة مثل طريقة الإمكان الأعظم وطريقة دوال الاستدلال الهامشية ، كما تم تقدير فترات الثقة لمقدرات النموذج وذلك لطريقة الامكان الاعظم.
الفصل السادس : تقدير معالم توزيع FGMBEF للعينات الخاضعة للمراقبة : تم تقدير معالم هذا التوزيع باستخدام طريقة الإمكان الأعظم فى ظل وجود عينات المراقبة التدريجية أو المعجلة من طرف واحد من النوع الثاني مع خطط مراقبة متنوعة.
الفصل السابع : الخلاصة والتوصيات والمقترحات المستقبلية.
المقترحات المستقبلية هي
1. استخدام طريقة البيزيان في تقدير معالم توزيع وايبيل الأسي الثنائي.
2. استخدام طريقة البيزيان في تقدير معالم توزيع فريشيه الأسي الثنائي.
3. تقدير معلمات توزيع وايبيل الأسي الثنائي تحت المراقبة التدريجية من النوع الأول.
4. تقدير معلمات توزيع فريشيه الأسي الثنائي تحت المراقبة التدريجية من النوع الأول.
5. محاولة إنشاء عائلات جديدة للتوزيعات الثنائية تعتمد على دوال copula مختلفة.